⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢤⡤⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣥⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⣌⠉⡉⣻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣤⡀⢬⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⢦⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠠⠘⣤⣀⡀⡀⠀⡄⢀⡀⢠⡆⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⡀⡀⠀⢀⣀⢰⣄⣆⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⣿⠟⣡⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠶⣵⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⣷⣸⣿⣶⣬⣦⣾⣼⣤⣾⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⠟⠣⠞⣱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠻⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣴⣾⣶⣭⣵⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠷⣿⣆⢹⣿⣿⣾⣿⡌⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⢏⣽⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣆⢻⣿⣯⣿⣷⠸⣿⡻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⣾⣯⣿⠟⣼⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣥⣾⠿⠟⣛⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⡖⣍⢻⣿⣿⣧⡙⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⡛⠚⣿⠟⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢃⣂⠤⠥⠾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⣿⣟⣿⣦⢻⣇⠹⣷⣘⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⣿⠋⣽⢁⣿⠟⣰⣿⠿⠙⣓⣶⣿⡿⢷⣶⣶⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⡙⠻⣿⣧⣿⢆⠙⣯⢇⣽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡿⡿⢰⡇⠏⠀⢃⡼⢡⢾⡟⢃⡴⢲⡞⣋⣥⠶⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⠀⠆⢳⠈⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣫⢷⡇⣿⡀⠇⢀⠈⢡⠟⡛⡼⠋⣁⣿⣭⠑⣈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⠹⣤⠉⠀⠘⣭⣂⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢾⣟⡿⣱⣿⣇⡿⢁⡆⡯⠀⠀⠐⠃⢀⣞⠻⠟⠀⠜⠛⠴⠮⠍⠙⣛⣋⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠄⠀⠀⠀⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠙⠙⠿⢃⡀⠀⠀⠡⣜⣧⡌⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣮⢱⣿⠁⠗⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⡛⢛⡩⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠻⢼⢃⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡽⣿⢻⢷⣿⢛⣟⢾⢻⣥⢯⣏⣽⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣚⡛⠻⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡟⠁⠀⠀⣴⣿⡟⢻⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣻⣽⣮⣟⣯⡿⣮⢟⣱⢮⣛⡜⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⠺⢶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠷⢀⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡄⠀⠀⣰⣯⢡⡀⠀⠀⠰⠆⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣻⣾⢧⣛⣿⣟⣾⣽⢳⢯⣳⣎⠶⣩⠗⡤⢀⠀⠀⠀⡒⠀⠘⠃⠀⠀⠄⢣⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⣸⢋⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠐⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡜⣁⠀⠀⢘⣉⡓⡀⠀⠀⢀⣀⠺⣇⠧⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡷⣯⣿⡽⣻⣼⣳⣥⢛⡜⢣⠆⠀⠈⠃⠸⠄⠀⠀⠀⡈⢦⠹⠀⠀⠠⣀⠈⠓⠈⢠⡙⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢠⣴⣿⣧⣀⡉⠉⣉⣥⣤⣴⣾⡿⡝⠢⠁⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣮⢷⣫⢟⡼⣃⠞⡠⠀⠁⢯⡟⣶⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⠀⠀⠄⠀⢹⠔⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣰⡿⣦⣌⠹⣍⢷⡉⢟⠳⣭⢫⣧⣍⠟⠁⣠⡐⢻⣞⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⢗⢮⡘⠑⢎⡱⢂⠄⠈⠹⠳⢦⠬⠜⡧⢎⡑⢂⡐⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢐⣈⣽⡿⣿⡟⡁⠄⠀⢩⣬⣳⢯⡇⠀⣮⠴⡠⣄⢴⡲⡜⠚⠀⡼⢳⡍⠀⠉⠛⢳⡻⣜⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠍⠢⠑⠡⠚⠝⡻⠿⣟⠿⡛⠟⠯⠳⠹⠞⠶⣩⢄⠲⡔⢦⡀⠤⠀⠁⢆⠋⠑⡀⢉⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⢼⣏⣾⡏⠠⠟⠶⣆⡾⣷⡧⢦⣬⣤⠠⠄⡼⡽⣞⠶⠁⢠⣞⡽⣳⢾⣱⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠠⢉⠠⠁⠂⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢊⠳⣙⠶⣹⢲⡜⣤⠈⠈⠁⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⣴⣷⠆⣠⣶⠶⣭⠓⢦⠲⡜⠀⣠⣾⣙⢎⡃⡰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⡰⣌⠳⣆⠖⣥⢒⡬⡐⢄⠂⢄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢥⢋⡼⣹⣻⡤⠀⠒⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⡇⠚⠉⠠⣾⡿⢾⡷⠠⢘⠂⡅⢀⣸⣟⡷⣜⢪⡜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠠⡞⠵⠳⢍⠻⠞⠻⠚⠧⠳⡉⠆⠈⠠⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢰⣋⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣱⡿⠂⣼⣿⠇⠀⠑⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣯⡙⢌⡳⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣷⣿⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡂⠌⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠰⠂⢀⡀⠀⠀⠛⠱⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣤⣶⣾⣿⣿⡷⢡⠆⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⣠⣌⣉⣉⣭⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⢡⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⠈⠁⠀⠾⠻⠯⠔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠈⠐⣰⢶⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣈⠃⠒⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠳⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠈⡙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⡟⠹⣛⣟⡣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢛⣾⣿⣿⣿⣛⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠂⠈⠠⢌⠡⡴⠾⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣋⣓⣉⢯⣱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠣⠌⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⢤⢫⡟⣾⣱⢶⣯⢾⡴⣥⢀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⢄⣶⡾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣾⣿⠿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⣈⠢⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠣⠜⡤⢓⡺⣥⣿⣟⣾⣻⠼⣆⠃⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠊⣰⡿⠿⠛⠋⣉⣀⣬⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠢⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠉⢀⠃⢌⠡⡓⢞⡼⣙⠶⡉⠓⠌⠑⠈⠀⠀⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡗⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠐⡀⠆⡄⣂⠆⡱⠘⡌⠲⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠩⢟⠛⣩⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⠌⡘⠰⢡⠚⠠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠡⢂⠖⡠⢂⡄⡠⢀⡀⢀⠀⠀⢠⢞⣭⡿⣿⣿⢿⡿⢛⡀⢀⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣆⠱⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠡⠈⠀⠀⡐⠠⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢀⠂
⡔⢢⠌⠒⠤⢁⠂⡁⠆⡘⠤⢉⠚⡄⠣⠐⡘⢷⡾⠟⣣⠏⣠⡞⢦⢹⡛⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢳⣌⠓⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠒⠠⠀⠀⠂⠄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⢀⠁⠠⠈⢀⠀
⡘⢂⣎⠉⠄⢃⠘⡐⠢⠔⠢⡅⠊⠀⡄⠃⠉⠄⡰⠎⠁⣼⢯⢱⡎⡷⣡⡝⡫⠝⣧⢯⣝⢫⡝⢎⡍⢏⠻⡝⣾⣣⠷⣌⠳⢀⠃⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢂⡐⢀⠢⠄⢣⠐⠠⠈⠔⡀⠂⠌
⡅⢋⠠⢍⡘⠆⡜⠆⡑⢂⠅⡠⠃⠡⢈⠐⡀⠢⡑⠀⠸⢑⢊⠱⣘⣿⣿⣿⣱⣭⠜⠳⢈⠃⢎⠣⠘⠈⠑⠙⠜⢣⠋⠄⠃⠌⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠰⠀⢀⠈⡐⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠆⡈⠤⠁⠂⠄⡁⢊
⠤⣁⡘⢤⠐⡤⢈⠐⠈⠄⡀⠀⠐⡀⠆⢠⢡⢓⠀⢎⠱⠌⢢⠱⢋⢻⠻⣿⣿⣾⣿⣐⠢⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠠⠌⠤⠁⢂⠀⢢⠑⢀⠢⠐⣄⠂⠀⠂⠌⠂⡄⡐⠠⡑⠄⢂⠘⢄
⠚⡤⣘⠂⣃⣐⢁⡈⢀⠐⡀⠣⠘⡀⢒⠤⣆⠂⢀⠎⡰⢉⠄⣋⠔⣈⠒⠈⢿⢿⣿⣍⡾⢾⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠊⡔⠠⢁⠂⠈⠄⠁⢀⠂⠁⢠⠈⠄⠠⠐⢀⠂⠁⠠⠐⡈⠄⡈⠄
⢦⡵⣰⢫⡌⡉⠂⠴⣎⡐⠥⢃⠒⠤⢢⡜⠄⡠⢊⢒⡡⢈⠲⠄⠎⣀⠣⡰⣀⣈⠛⢷⠿⢠⡴⣬⢃⠄⠀⠡⠘⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢡⠞⠡⠀⠒⠢⠀⡀⣀⠂⠈⠠⢁⠀⠊⠔⡡⢀⠀⠈⠌⣠⢁⠆⡐⠠⢑
⠦⠰⣀⠋⠤⣉⠳⠞⡝⣠⠜⡡⣚⡤⢃⡘⠄⡓⢦⡘⢡⣋⠲⣉⠒⡔⠃⡴⠡⢎⠀⠂⢠⠈⠁⠌⠋⠔⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣬⠰⣌⡖⢌⡲⣉⠬⣡⠜⠐⠠⡉⠎⢐⡀⠢⡑⢬⠐⣤⢂⠐⢢⡐⡌⢀⢀⠠⠉
⠆⠀⠀⢄⠒⡡⢉⠖⡘⠜⢣⡔⡹⢆⡡⢚⠠⡱⡈⠍⣃⠘⠦⣄⢧⡘⡱⣘⡥⢎⠀⡐⢨⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠷⢬⠳⠖⢠⠲⣉⡥⢳⠌⣙⠂⡡⠜⡼⢠⢇⡐⠡⢎⣻⢄⣻⡘⠀⣵⢰⣨⡜⢢⠓
⠤⠁⡌⠆⡃⢔⡈⡔⢣⠼⠀⠆⡡⠈⠤⢂⠑⡡⠌⡕⠂⠛⡤⠒⡌⠥⡁⠾⣜⡃⢀⡜⠑⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⡀⢢⠏⡰⠂⡔⣡⡌⠣⡘⢤⠓⡈⠧⣙⠃⠞⠰⢉⠆⡏⢦⡉⡔⠁⣚⠰⢉⠑⢋⠰
⡌⠔⣈⠱⣁⠎⡴⢈⠂⡱⡘⠖⠁⠐⡀⢂⠱⣈⠓⡙⢩⠱⠘⡤⣘⠀⡴⢡⠤⠀⢸⢎⠁⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣱⣆⡉⣬⠕⣋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎⡙⢃⠢⠱⢊⠖⣋⠳⢐⠣⢆⠑⠠⢙⠀⡉⠎⠑⡌⠠⠘⣀⠂⠡⠄⡈⠄⠂⠌⠠⢈
⠺⢰⠀⡐⢈⠆⠁⢂⠱⢀⠑⡈⠒⡤⢐⡀⢂⠤⡙⢲⣁⢣⡌⣥⠖⡱⢖⣆⢻⢀⠈⢦⢙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠀⠈⣓⠎⠡⢡⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠌⠀⠂⠡⢈⠐⠠⠂⠉⠰⠈⢂⠑⠊⡔⠁⡘⠰⡀⢁⠒⡄⢊⠤⣄⡐⢉⠰⣈⠰⡀
⠲⢬⢃⠐⡮⡐⠄⡢⢔⡤⢈⠄⣧⡰⢤⠡⣋⡤⡜⣄⢆⡤⠙⢀⠤⣡⠏⠨⡙⠎⠄⠐⡈⠆⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠄⠀⠀⠨⠍⢀⠂⠱⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⢆⡌⠐⠲⠤⡠⠀⠤⠁⠂⠅⢂⡰⢈⠐⠠⡌⢁⠠⠁⢈⠐⡀⠄⡘⠙⠖⢂⠘⠄⠰
⠲⢆⣋⢀⡀⠡⠈⠡⠌⡐⠌⣈⢤⡉⣉⢃⡉⠓⠙⡚⠦⡙⠃⢭⠲⣱⢂⠳⣜⣒⠆⠘⡀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⠀⠀⢈⠀⠄⠑⠀⢂⠈⠀⠓⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠤⢁⠂⡀⠁⠄⠀⡐⠠⢈⠤⠐⠂⠌⡐⠠⠌⠂⠡⢀⠂⠤⡁⠐⠾⢼⠏⠢⢈⡐
⠉⢤⣀⡃⠶⠒⢲⡴⠶⢠⡐⣄⠢⠄⣁⠈⡡⠌⡅⠲⢀⠈⠡⠠⠆⠡⠭⠡⢴⡀⠮⣑⠩⠁⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠰⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⡀⠄⠁⠀⠀⡐⠀⡀⠁⠀⠡⠀⠀⡀⠐⡀⠐