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Author: binbin.hou

src/posts/leetcode/topinterview-150/2025-10-21-array-22-LC84-largest-rectangle-in-histogram.md

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+---
+title: LC84. 柱状图中最大的矩形 largest-rectangle-in-histogram
+date: 2025-10-21
+categories: [TopInterview150]
+tags: [leetcode, topInterview150, array, sort]
+published: true
+---
+
+# LC84. 柱状图中最大的矩形 largest-rectangle-in-histogram
+
+给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
+
+求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
+
+示例 1:
+
+![1](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/04/histogram.jpg)
+
+输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
+输出：10
+解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
+
+
+示例 2：
+
+![2](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/04/histogram-1.jpg)
+
+输入： heights = [2,4]
+输出： 4
+ 
+
+提示：
+
+1 <= heights.length <=10^5
+
+0 <= heights[i] <= 10^4
+
+# v1-左右扫描
+
+## 思路
+
+对每个柱子 i：
+
+向左扫描找到第一个比它矮的柱子 → left[i]
+
+向右扫描找到第一个比它矮的柱子 → right[i]
+
+面积 = `heights[i] * (right[i] - left[i] - 1)`
+
+注意这里边界的计算方式稍微不同，因为 left[i] 和 right[i] 是“第一个比自己矮的柱子”的索引，所以是不包含二者的。
+
+这里宽度如果要简单推断的话：
+
+```
+width = 最右索引 - 最左索引 + 1
+= (right[i]-1) - (left[i]+1) + 1
+= right[i] - left[i] - 1
+```
+
+## 实现
+
+```java
+class Solution {
+    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
+        int n = heights.length;
+
+        // 看左边
+        int[] left = new int[n];
+        for(int i = 0; i < n; i++) {
+            int j = i-1;
+            while(j >= 0 && heights[j] >= heights[i]) {
+                j--;
+            }
+            left[i] = j; 
+        }
+
+        // 看右边
+        int[] right = new int[n];
+        for(int i = 0; i < n; i++) {
+            int j = i+1;
+            while(j < n && heights[j] >= heights[i]) {
+                j++;
+            }
+            right[i]= j;
+        }
+
+        // 看结果
+        int max = 0;
+        for(int i = 0; i < n; i++) {
+            int area = (right[i] - left[i] - 1) * heights[i];
+            max = Math.max(area, max);
+        }
+        return max;
+    }
+}
+```
+
+## 效果
+
+超出时间限制
+93 / 99 个通过的测试用例
+
+## 复杂度
+
+TC: O(n^2)
+
+## 反思
+
+如果「左边的状态」会影响当前，但「右边的状态」也可能有另一种独立影响，那就很可能要分别从两个方向处理。
+
+但是这里超时了，我们要想办法提升一下效率。
+
+# v2-单调栈
+
+## 思路
+
+在对比左右的时候，每次都从头开始遍历，导致最差的时候复杂度为 O(n^2)。数据量比较大的时候直接超时。
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+## 小结
+
+类似的题目其实还是不少的。
+
+| 题目                                      | 为什么双向扫描            |
+| --------------------------------------- | ------------------ |
+| **LC135 Candy**                         | 要同时满足左、右的“评分高→糖果多” |
+| **LC42 Trapping Rain Water**            | 每格水高度由左右最高墙共同决定    |
+| **LC84 Largest Rectangle in Histogram** | 每个柱子的最大宽度取决于左右边界   |
+| **LC739 Daily Temperatures**            | 每天温度要看右边第一个更高温度的位置 |
+| **LC238 Product of Array Except Self**  | 每个位置要看左积和右积        |
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+# 开源地址
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+为了便于大家学习，所有实现均已开源。欢迎 fork + star~
+
+> 笔记 [https://github.com/houbb/leetcode-notes](https://github.com/houbb/leetcode-notes)
+
+> 源码 [https://github.com/houbb/leetcode](https://github.com/houbb/leetcode)
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+# 参考资料
+
+https://leetcode.cn/problems/jump-game-ix/solutions/3762167/jie-lun-ti-pythonjavacgo-by-endlesscheng-x2qu/